Formulario de integrales

calculadora de integrales definidas

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La integración es la operación básica del cálculo integral. Mientras que la diferenciación tiene reglas directas por las que la derivada de una función complicada se puede encontrar diferenciando sus funciones componentes más simples, la integración no las tiene, por lo que a menudo son útiles las tablas de integrales conocidas. En esta página se enumeran algunas de las antiderivadas más comunes.

El matemático alemán Meier Hirsch [de] (también conocido como Meyer Hirsch [de]) publicó en 1810 una recopilación de una lista de integrales (Integraltafeln) y técnicas de cálculo integral. Estas tablas se volvieron a publicar en el Reino Unido en 1823. El matemático holandés David Bierens de Haan recopiló tablas más extensas en 1858 para sus Tables d’intégrales définies, complementadas por Supplément aux tables d’intégrales définies en aproximadamente 1864. En 1867 se publicó una nueva edición con el título Nouvelles tables d’intégrales définies. Estas tablas, que contienen principalmente integrales de funciones elementales, se mantuvieron en uso hasta mediados del siglo XX. Después fueron sustituidas por las tablas de Gradshteyn y Ryzhik, mucho más extensas. En Gradshteyn y Ryzhik, las integrales procedentes del libro de Bierens de Haan se denotan por BI.

tabla de integrales pdf

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

Dada una función \(f\left( x \right)\Nque es continua en el intervalo \(\left[ {a,b} \right]\Ndividimos el intervalo en \Nsubintervalos de igual anchura, \(\Delta x\), y de cada intervalo elegimos un punto, \N(x_i^*\). Entonces la integral definida de \(f\left( x \right)\Ndesde \N(a\) hasta \N(b\) es

La integral definida se define exactamente como el límite y el sumatorio que vimos en el último apartado para encontrar el área neta entre una función y el eje \_x. Obsérvese también que la notación de la integral definida es muy similar a la notación de la integral indefinida. La razón de esto será evidente con el tiempo.

fórmulas de integración

\[ I = \int {{sin^6}xdx} = \int {{left( {{sin^2}x} \right)}^3}dx} = \frac{1}{8}\int {{left( {1 – \cos 2x} \right)}^3}dx} = \frac{1}{8}\int {{left( {1 – 3\cos 2x + 3\\ {{cos}^2}2x – {{cos}^3}2x} \right)dx} = \frac{x}{8} – \frac{3}{8} \cdot \frac{{sin 2x}{2} + \frac{3}{8}int {{cos^2}2xdx} – \frac{3}{8}int {{cos^3}2xdx}. \]

\N-int {{cos^2}2xdx} = \frac {{1 + \cos 4x}{2}dx} = \frac{1}{2}int {{1 + \cos 4x}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{4}{5} + \frac{{sin 4x}} {8}.\f]

Las potencias del seno y del coseno son impares. Por lo tanto, podemos utilizar la sustitución \(u = \sin x\) o \(u = \cos x.\) Vamos a aplicar la sustitución \(u = \sin x.\) Entonces \(du = \cos x dx,\) y la integral se convierte en

integral

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

Dada una función \(f\left( x \right)\Nque es continua en el intervalo \(\left[ {a,b} \right]\Ndividimos el intervalo en \Nsubintervalos de igual anchura, \(\Delta x\), y de cada intervalo elegimos un punto, \N(x_i^*\). Entonces la integral definida de \(f\left( x \right)\Ndesde \N(a\) hasta \N(b\) es

La integral definida se define exactamente como el límite y la suma que vimos en la última sección para encontrar el área neta entre una función y el eje \(x\)-. Obsérvese también que la notación de la integral definida es muy similar a la notación de la integral indefinida. La razón de esto será evidente con el tiempo.