Formulario de productos notables y factorizacion

factorización matemática sólo matemática

ResumenUna característica notable de las funciones de Schur -las funciones propias comunes de los operadores de corte y unión de \(W_\infty \)- es que se factorizan en el peculiar locus topológico biparamétrico en el espacio de las variables temporales, que se conoce como la fórmula de gancho para las dimensiones cuánticas de las representaciones de \(U_q(SL_N)\ y que desempeña un gran papel en diversas aplicaciones. Esta factorización sobrevive al nivel de los polinomios de Macdonald. Buscamos su ulterior generalización a los polinomios de Macdonald generalizados (GMP), asociados del mismo modo a las álgebras toroidales de Ding-Iohara-Miki, que desempeñan el papel central en los estudios modernos de la teoría de Seiberg-Witten-Nekrasov. En el caso más sencillo de las eigenfunciones del primer coproducto, en el que las GMP dependen de sólo dos conjuntos de variables temporales, descubrimos una factorización débil en una rebanada paramétrica (en lugar de cuatro) del locus topológico, lo que ya es una propiedad muy poco trivial, que requiere una prueba y una mejor comprensión.

al menos con algo de \Nbar{A} y \Nbar{t},\Nde. Es de esperar que este pequeño descubrimiento provoque interés en el problema y que esto ayude a aclarar la estructura de las fórmulas de Weyl para DIM y las álgebras dobles de Hekke, que están detrás de los polinomios de Macdonald generalizados y sus propiedades. Las cuestiones inmediatas y directas se refieren a la extensión a la GMP, que depende de muchas variables temporales (funciones propias de los coproductos superiores de DIM) y a la extensión a representaciones más generales de DIM, etiquetadas por particiones 3d (planas).

binomios conjugados

Nota: Es aconsejable aplicar la técnica del paréntesis para cualquier producto notable que tenga muchas incógnitas, exponentes y/o algún signo negativo en un solo término. Al final del post está esta técnica.

Cuando tenemos términos que tienen varias incógnitas o incluso tienen exponentes, lo mejor es expresar ese término encerrándolo entre paréntesis y realizar las operaciones con dichos paréntesis, veamos un ejemplo relativamente complejo:

Varias veces resulta que los signos negativos están presentes en algún término del binomio y a veces es confuso a la hora de realizar las operaciones correspondientes. Entonces lo que tenemos que hacer es aislar ese término con un paréntesis.

ejercicios de factorización con respuestas

Los polinomios de grado 1, como vimos en la primera lección, son polinomios en los que la suma de los exponentes de sus variables es igual a 1 y puede ser simplemente una variable, si es un polinomio con un solo término o puede tener dos términos, donde uno de ellos será de grado 0 (un número) y otro de grado 1.

Si igualamos este polinomio a cero resolvemos la ecuación resultante, obtendremos dos soluciones complejas, por lo que este polinomio sería irreducible y por tanto, también es un factor a la hora de descomponer polinomios.

Y ahora en el primer paréntesis no podemos hacer nada más, ya que es un polinomio irreducible (puedes comprobarlo intentando obtener sus raíces), pero en el tercer paréntesis volvemos a tener una resta de cuadrados, por lo que volvemos a aplicar la fórmula de la suma por diferencia:

En este punto, no podemos seguir factorizando hasta que nos quede un polinomio de grado 1 (si intentas continuar, sólo tienes que probar con 1 y -1 y no te quedará un 0 en la última fila). Por tanto, el polinomio de grado 2 que queda es un polinomio irreducible y corresponde a un factor.

hojas de trabajo a + b2

Nota: Es aconsejable aplicar la técnica del paréntesis para cualquier producto notable que tenga muchas incógnitas, exponentes y/o algún signo negativo en un solo término. Al final del post está esta técnica.

Cuando tenemos términos que tienen varias incógnitas o incluso tienen exponentes, lo mejor es expresar ese término encerrándolo entre paréntesis y realizar las operaciones con dichos paréntesis, veamos un ejemplo relativamente complejo:

Varias veces resulta que los signos negativos están presentes en algún término del binomio y a veces es confuso a la hora de realizar las operaciones correspondientes. Entonces lo que tenemos que hacer es aislar ese término con un paréntesis.

Susana Unformulurario

Ey! Susana por aquí, soy del 78, una de las mejores épocas. Me defino como una apasionada de la gastronomía, el cine y la filosofía. Actualmente soy asesora en Unformulario, ya sabes que si  tienes dudas no tienes nada más que contactarnos ¿Hablamos?